求次数最低的多项式f(x),使其除以(x-1)^2的余式为2x,f(x)除以(x-2)^3余式为3x

题目

求次数最低的多项式f(x),使其除以(x-1)^2的余式为2x,f(x)除以(x-2)^3余式为3x
答案是4x^4-27x^3+66x^2-65x+24求这种类型题目的一般解法~

答案

这种题好象计算量不小.我想到一个做法,方法肯定对,不知是不是最简单的.第一步在除以(x-2)^3余式为3x的多项式中找能被(x-1)^2整除的,也就是找a(x),使得g(x)=a(x)(x-2)^3+3x除以(x-1)^2可以除尽这个找法不难,因为g(x)...