当ab为何值时,4a的平方+b的平方-12a+4b+30有最小值,并求出这个最小值

题目

当ab为何值时,4a的平方+b的平方-12a+4b+30有最小值,并求出这个最小值

答案

4a^2+b^2-12a+4b+30
=4(a^2-3a)+(b^2+4b)+30 配方
=4(a-3/2)^2+(b+2)^2+17
因为(a-3/2)^2>=0和(b+2)^2>=0,
所以当(a-3/2)^2=0 (b+2)^2=0时所求值最小
则a=3/2 ,b=-2