已知x>0,y>0,且x+y=10,则代数式 的最小值为 代数式为 根号下（x的平方+4）+根号下（y的平方+9）

题目

已知x>0,y>0,且x+y=10,则代数式 的最小值为 代数式为 根号下（x的平方+4）+根号下（y的平方+9）

答案

y=√（x^2+4）+√（y^2+9）=√(x^2+4)+√[(x-10)^2+9]
原函数式可化为：y=根号下[(x-0）²+(0-2)²]+根号下[(x-10)²+（0+3）²]
该函数式的几何意义：
在平面直角坐标系中,x轴上一点（x,0）到点（0,2）和点（10,-3）的距离之和
∴函数y的最小值的求法：点（0,2）和点（10,-3）的连线与x轴的交点的横坐标为此时x的解,
∴y的最小值即为点（0,2）和点（10,-3）的距离,是5倍根号5,即5√5.