△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD延长线于于E且AB⊥CE,连接CD,

题目

△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD延长线于于E且AB⊥CE,连接CD,
1,求证:BC=DC.2若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值

答案

且AE⊥CE(疑似),按这个来做
证明：
1）因为AB是直径,
所以∠BAC+∠B=90,
因为AE⊥CE
所以∠CAE+∠ECA=90,
因为EC与圆相切
所以∠ECA=∠B(弦切角定理)
所以∠CAE=∠BAC
所以BC=CD（在同圆中,相等的圆周角所对的弦相等）
2）因为EC与圆相切
所以∠ECD=∠CAD(弦切角定理)
所以tan∠DCE=tan∠CAD=BC/AC
在直角三角形ABC中,BC=3
所以tan∠DCE=tan∠CAD=BC/AC=3/4