如图,在三角形ABC中,AC垂直BC,D,E为AB上的点,AD=AC,BE=BC.求角ECD的度数

题目

如图,在三角形ABC中,AC垂直BC,D,E为AB上的点,AD=AC,BE=BC.求角ECD的度数

答案

∵AD=AC,BE=BC.
∴∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC,
∴∠ACD+∠BCE=∠ADC+∠BEC=180°-∠ECD,
另一方面∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠ECD = 90°+∠ECD,
∴ 90°+∠ECD=180°-∠ECD,
∴∠ECD=(180°-90°)/2=45°