求函数z=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x的极值

题目

求函数z=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x的极值

答案

先对x求偏导,得
Zx=3x²+6x-9
再对y求导,得
Zy=-3y²+6y
令Zx=0,Zy=0,解得
x1=-3 ,x2=1；
y1=0,y2=2；
该函数的四个极值点分别为(-3,0)(1,0)(-3,2)(1,2)
将这四个点代入Z=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x就OK了