已知等差数列a,b,c三项之和为12,且a,b,c+2成等比数列,则a等于多少

题目

已知等差数列a,b,c三项之和为12,且a,b,c+2成等比数列,则a等于多少

答案

a、b、c成等差数列,则2b=a+c
a+b+c=b+2b=3b=12
b=4
设公差为d,则a=b-d c=b+d
a、b、c+2成等比数列,则b²=a(c+2)
(b-d)(b+d+2)=b²
(4-d)(4+d+2)=16
整理,得
d²+2d-8=0
(d+4)(d-2)=0
d=-4或d=2
d=-4时,a=b-d=4-(-4)=8 c=b+d=4+(-4)=0
d=2时,a=b-d=4-2=2 c=b+d=4+2=6
综上,得a=8 b=4 c=0或a=2 b=4 c=6.