已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/3(an−1),求证数列{an}为等比数列,并求其通项公式.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/3(an−1),求证数列{an}为等比数列,并求其通项公式.
题目
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
S
答案
由
S
n
=
1
3
(
a
n
−1)
可知
S
n−1
=
1
3
(
a
n−1
−1)
,
两式相减可得,
a
n
=
1
3
(
a
n
−
a
n−1
)
,
即
a
n
a
n−1
=−
1
2
,(n≥2)
故数列数列{a
n
}为等比数列.公比q=
−
1
2
.
又
a
1
=
S
1
=
1
3
(
a
1
−1)
•
∴
a
1
=−
1
2
,
∴
a
n
=(−
1
2
)
n
.
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