证明:设a,b为整数,若(a,b)=1,则(a-b,a+b)=1或2.

证明:设a,b为整数,若(a,b)=1,则(a-b,a+b)=1或2.

题目
证明:设a,b为整数,若(a,b)=1,则(a-b,a+b)=1或2.
证明:
设a,b为整数,若(a,b)=1,则(a-b,a+b)=1或2.
答案
设d = (a+b,a-b),那么
d|a+b ---- (1)
d|a-b ---- (2)
(1)和(2)相加或相减,得
d|2a,且d|2b,即d|2(a,b),即d|2.
所以d=1或2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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