如图,已知AE、CE分别是∠BAC、∠ACD的平分线,且∠1+∠2=∠AEC. (1)试确定直线AB、CD的位置关系; (2)直线AE、CE互相垂直吗?若互相垂直,请给予证明;若不互相垂直,说明理由.
题目
如图,已知AE、CE分别是∠BAC、∠ACD的平分线,且∠1+∠2=∠AEC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/eac4b74543a98226e135d0968982b9014b90eb8f.jpg)
(1)试确定直线AB、CD的位置关系;
(2)直线AE、CE互相垂直吗?若互相垂直,请给予证明;若不互相垂直,说明理由.
答案
(1)作∠AEF=∠1,EF交AC于F,如图
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b8014a90f603738d9cbef793b01bb051f919ec8f.jpg)
∵∠BAE=∠1,
∴∠BAE=∠AEF,
∴AB∥EF.
∵∠1+∠2=∠AEC,
∴∠FEC=∠2.
又∵∠DCE=∠2,
∴∠FEC=∠DCE,
∴CD∥EF,
∴AB∥CD.
(2)AE⊥CE.
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠ACD=180°.
∵∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2,
∴2∠1+2∠2=180°,
∴∠1+∠2=90°.
∵∠AEC=∠1+∠2,
∴∠AEC=90°,
∴AE⊥CE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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