如图,AD是△ABC的角平分线,E,F分别是AC,AB上的两点,CE=BF,求证：S△DCE=S△DBF

题目

如图,AD是△ABC的角平分线,E,F分别是AC,AB上的两点,CE=BF,求证：S△DCE=S△DBF

答案

过D分别作垂直于BF,CE的垂直线,交 BF(或其延长线,)交AC(或其延长线)于F`,E`(F和F`重合不重合我们都可不考虑,同样E和E`重合与否也都不影响后面的证明)
于是,在三角形BFD中,以BF为底,DF`为高,S=1/2*BF*DF`
同样,在三角形CED中,以CE为氏,DE`为高,S=1/2*CE*DE`
因为EB=CE 所以 DF`=DE`
利用角平分线的判定或再次利用 三角形 ADF`与ADE`全等,可得到结论: AD平分∠BAC