如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为(  ) A.(4+5) cm B.9 cm C.45cm D.62cm

如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为(  ) A.(4+5) cm B.9 cm C.45cm D.62cm

题目
如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为(  )
A. (4+
5
)
 cm
B. 9 cm
C. 4
5
cm
D. 6
2
cm
答案

连接OA、OB、OE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC,∠ADO=∠BCO=90°,
∵在Rt△ADO和Rt△BCO中
OA=OB
AD=BC

∴Rt△ADO≌Rt△BCO,
∴OD=OC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=DC,
设AD=acm,则OD=OC=
1
2
DC=
1
2
AD=
1
2
acm,
在△AOD中,由勾股定理得:OA=OB=OE=
5
2
acm,
∵小正方形EFCG的面积为16cm2
∴EF=FC=4cm,
在△OFE中,由勾股定理得:(
5
2
a)
2
=42+(
1
2
a+4)
2

解得:a=-4(舍去),a=8,
5
2
a=4
5
(cm),
故选C.
连接OA、OB、OE,证Rt△ADO≌Rt△BCO,推出OD=OC,设AD=a,则OD=
1
2
a,由勾股定理求出OA=OB=OE=
5
2
a,求出EF=FC=4cm,在△OFE中由勾股定理求出a,即可求出答案.

垂径定理;勾股定理.

本题考查了全等三角形的性质和判定,勾股定理的应用,主要考查学生运用定理进行计算的能力,用的数学思想是方程思想.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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