数组3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41……都是勾股数,若奇数n为直角三角形的一直角边,用含n的代数式表示斜边和另一直角边,并写出,接下来的两组勾股数

题目

数组3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41……都是勾股数,若奇数n为直角三角形的一直角边,用含n的代数式表示斜边和另一直角边,并写出,接下来的两组勾股数

答案

设另一条直角边为x,则斜边长x+1,可得：(x+1)^2-x^2=n^2(x+1+x)(x+1-x)=n^22x+1=n^2x=(n^2-1)/2所以另一条直角边为(n^2-1)/2,斜边为[(n^2-1)/2]+1=(n^2+1)/2下一组是11,(11*11-1)/2=60,61；再下一组是13,(13*13-1)/2=...