5,当0≤x≤1时,不等式sin(πx/2)≥kx成立,则实数k的取值范围是

题目

5,当0≤x≤1时,不等式sin(πx/2)≥kx成立,则实数k的取值范围是
热心网友解答如下：设函数y=sin(πx/2),函数y在定义域0≤x≤1内是单调递增的（由函数y的一次导数大于零可知）,再根据三角函数的图形和一次函数y=kx可知：函数y=sin(πx/2)大于等于最大的一次函数是过点（0,0）（1,1）的函数式y=x,则要使不等式sin(πx/2)≥kx成立,y=sin(πx/2)≥x≥kx,所以－∞＜k≤1
我的疑问：1,“函数y=sin(πx/2)大于等于最大的一次函数是过点（0,0）（1,1）的函数式y=x,”为什么?2,“则要使不等式sin(πx/2)≥kx成立,y=sin(πx/2)≥x≥kx,所以－∞＜k≤1”为什么? 请帮忙分析,非常感谢!

答案

1.应该结合正弦函数图象解决问题.
2.可以利用分离变量的方法,即k≤sin(πx/2)/x,用导数研究函数sin(πx/2)/x在[0,1]上的最小值.