已知向量a=(cos2分之α ,sin2分之α）,b向量=（cos2分之b,sin2分之b),|a-b|=5分之2根号5号）,求cos(α-b)

题目

已知向量a=(cos2分之α ,sin2分之α）,b向量=（cos2分之b,sin2分之b),|a-b|=5分之2根号5号）,求cos(α-b)

答案

a^2=1,b^2=1,
a*b=cos(α/2)cos(β/2)+sin(α/2)sin(β/2)=cos[(α-β)/2],
由|a-b|=2√5/5 两边平方得 a^2-2a*b+b^2=4/5,
所以 cos[(α-β)/2]=3/5,
因此,由倍角公式,cos(α-β)=2{cos[(α-β)/2]}^2-1=2*9/25-1=-7/25.