如图,空间直角坐标系Oxyz中,正三角形ABC的顶点A,B分别在xOy平面和z轴上移动.若AB=2,则点C到原点O的最远距离为( ) A.3−1 B.2 C.3+1 D.3
题目
如图,空间直角坐标系Oxyz中,正三角形ABC的顶点A,B分别在xOy平面和z轴上移动.若AB=2,则点C到原点O的最远距离为( )
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A.
−1B. 2
C.
+1D. 3
答案
连结OA,取AB的中点E,连结OE、CE,根据题意可得
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/9345d688d43f879430f344afd11b0ef41bd53a26.jpg)
∵Rt△AOB中,斜边AB=2,∴OE=
AB=1,
又∵正△ABC的边长为2,
∴CE=
AB=
,
对图形加以观察,当A,B分别在xOy平面和z轴上移动时,
可得当O、E、C三点共线时,C到原点O的距离最远,且这最远距离等于
+1故答案为:C
连结OA,取AB的中点E,连结OE、CE,根据题意算出OE=
AB=1、CE=
AB=
,因此OC的最大值等于OE、CE两条线段的和,由此即可得到本题的答案.
点、线、面间的距离计算.
本题给出空间坐标系内的动点,求点到原点O的最远距离.着重考查了线面垂直的性质、直角三角形与等边三角形的特征等知识,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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