已知在空间直角坐标系中A(0,-4,1),B(-1,-3,1),C(2,-4,0)为三角形abc顶点,求其面积

题目

已知在空间直角坐标系中A(0,-4,1),B(-1,-3,1),C(2,-4,0)为三角形abc顶点,求其面积

答案

先求得向量AB=（-1,1,0）、向量AC=（2,0,-1）
AB*AC=|AB||AC|cosa
-2=√2*√5cosa,cosa=-2/√10
sina=√15/5
三角形面积=(1/2)*|AB||AC|sina=(1/2)*√2*√5*√15/5=√6/2