设f(x)＝lg2+x/2−x，则f(x/2)+f(2/x)的定义域为_．

题目

设f(x)＝lg

2+x

2−x

，则f(

x

2

)+f(

2

x

)的定义域为______．

答案

要使函数有意义，则

2+x

2−x

＞0解得x∈（-2，2）
f(

x

2

)+f(

2

x

)要确保两个式子都要有意义，则

−2＜ x 2 ＜2 −2＜ 2 x ＜ 2

⇒x∈（-4，-1）∪（1，4）
故答案为：（-4，-1）∪（1，4）

对数的真数大于0，求出定义域，然后使f(

x

2

)+f(

2

x

)有意义建立方程组，解答即可．

本题考点：对数函数的定义域．

考点点评：本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．