已知:如图,四边形ABCD,AB=1,BC=3/4,CD=13/4,AD=3,且AB⊥BC.则四边形ABCD的面积为 _ .
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已知:如图,四边形ABCD,AB=1,BC=3/4,CD=13/4,AD=3,且AB⊥BC.则四边形ABCD的面积为 _ .
题目
已知:如图,四边形ABCD,AB=1,BC=
3
4
答案
连接AC,
∵AB⊥BC
∴△ABC是直角三角形
∴AC
2
=AB
2
+BC
2
=1
2
+(
3
4
)
2
=(
5
4
)
2
∴AC=
5
4
∴S
△ABC
=
1
2
AB•BC=
1
2
×1×
3
4
=
3
8
∵在△ACD中AC
2
+AD
2
=(
5
4
)
2
+3
2
=(
13
4
)
2
=CD
2
∴△ACD是直角三角形.
∴S
△ACD
=
1
2
AC•AD=
1
2
×
5
4
×3=
15
8
∴四边形ABCD的面积为S
△ABC
+S
△ACD
=
3
8
+
15
8
=
9
4
.
则四边形ABCD的面积为
9
4
.
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