扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 _ ．

题目

扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 ___ ．

答案

设扇形的半径为R，内切圆半径为r，
∵扇形的中心角

2π

3

，
∴sin60°=

r

R-r

=

3

2

R=

2r

3

+r
的面积=

120πR2

360

=

πR2

3

内切圆面积为πr²
∴此扇形的面积与其内切圆的面积之比为

7+4 3

9

．．
故答案为：

7+4 3

9

．

利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，然后利用特殊角的三角函数求出小圆半径和扇形的关系，从而求出扇形的内切圆的面积与扇形面积，求出结果．

本题考点：扇形面积公式．

考点点评：本题考查了扇形的面积公式，解决本题的难点是得到扇形的内切圆半径和扇形半径的关系．