如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A(-3,1),B(2,n)两点,直线AB分交x轴、y轴于D,C两点. (1)求上述反比例函数和一次函数的解析式; (2)求AD/CD的
题目
如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
y=的图象交于A(-3,1),B(2,n)两点,直线AB分交x轴、y轴于D,C两点.
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求
的值.
答案
(1)把x=-3,y=1代入
y=,得:m=-3.
∴反比例函数的解析式为
y=−.
把x=2,y=n代入
y=−得
n=−.
把x=-3,y=1;x=2,
y=−分别代入y=kx+b得
,
解得
,
∴一次函数的解析式为
y=−x−(2)过点A作AE⊥x轴于点E.
∵A点的纵坐标为1,
∴AE=1.
由一次函数的解析式为
y=−x−得C点的坐标为
(0,−),
∴
OC=.
在Rt△OCD和Rt△EAD中,∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE,
∴Rt△OCD∽Rt△EAD.
∴
==2.
(1)反比例函数
y=的图象经过点A(-3,1),代入解析式就得到反比例函数的解析式,再把B(2,n)代入反比例函数解析式就可以求出A的坐标,因而利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式;
(2)过点A作AE⊥x轴于点E.易证Rt△OCD∽Rt△EAD,则
=,易证.
反比例函数综合题.
本题主要考查了待定系数法求函数解析式,根据相似三角形的对应边的比相等,把求的值的问题转化为AE与CO的比值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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