求函数y=|sina|+|cosa的值域?

题目

求函数y=|sina|+|cosa的值域?

答案

y=|sina|+|cosa|
先讲个复杂的.
那y其实代表了四个函数,我就设分别为y1,y2,y3,y4,以0——2π为准
y1=sina+cosa=√2sin(a+π/4), （a的范围：0——π/2）
y2=sina-cosa=√2sin(a-π/4), （a的范围：π/2——π）
y3=-sina-cosa=-√2sin(a+π/4), （a的范围：π——3π/2）
y4=-sina+cosa=-√2sin(a-π/4), （a的范围：3π/2——2π）
做法都一样,我以y1为例
y1=√2sin(a+π/4), ,然后根据a的取值范围画出y1的图,由图可知,y1的值域为（1,√2）,
然后计算y2,y3,y4发现值域与y1全是一样
所以y的值域就为（1,√2）
下面是简单的.
y=|sina|+|cosa|=√2|sin(a+π/4)|,很明显当a=0时最小值,a=π/4最大值,所以,值域不用我说了 啊~~~~