在三角形ABC中,AB=4,AC=2,M为三角形ABC内的一点,且满足2MA+MB+MC=0,则AM*BC=?以上都是向量的运算

题目

在三角形ABC中,AB=4,AC=2,M为三角形ABC内的一点,且满足2MA+MB+MC=0,则AM*BC=?以上都是向量的运算

答案

因为 2MA+MB+MC=2MA+MA+AB+MA+AC=4MA+AB+AC=0 ,
所以 AM=(AB+AC)/4 ,
而 BC=AC-AB ,
所以 AM*BC=(AB+AC)/4*(AC-AB)=(AC^2-AB^2)/4=(4-16)/4= -3 .