设函数y=kx2−6x+k+8 的定义域为R,则k 的取值范围是(  ) A.k≥1 或k≤-9 B.k≥1 C.-9≤k≤1 D.0<k≤1

设函数y=kx2−6x+k+8 的定义域为R,则k 的取值范围是(  ) A.k≥1 或k≤-9 B.k≥1 C.-9≤k≤1 D.0<k≤1

题目
设函数y=
kx2−6x+k+8
 的定义域为R,则k 的取值范围是(  )
A. k≥1
或k≤-9
B. k≥1
C. -9≤k≤1
D. 0<k≤1
答案
∵函数y=
kx2−6x+k+8
 的定义域为R,
∴kx2-6x+k+8≥0的解为R,
k=0时,-6x+8≥0的解为x
4
3
,不成立.
k>0
△=(−6)2−4k(k+8)≤0

解得k≥1.
故选B.
函数y=
kx2−6x+k+8
 的定义域为R,等价于kx2-6x+k+8≥0的解为R,由此能求出k 的取值范围.

函数的定义域及其求法;函数恒成立问题.

本题考查函数恒成立问题,解题时要认真审题,仔细解答,注意一元二次不等式的灵活运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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