设函数y＝kx2−6x+k+8 的定义域为R，则k 的取值范围是（　　） A.k≥1 或k≤-9 B.k≥1 C.-9≤k≤1 D.0＜k≤1

题目

设函数y＝

kx2−6x+k+8

 的定义域为R，则k 的取值范围是（　　）
A. k≥1
或k≤-9
B. k≥1
C. -9≤k≤1
D. 0＜k≤1

答案

∵函数y＝

kx2−6x+k+8

 的定义域为R，
∴kx²-6x+k+8≥0的解为R，
k=0时，-6x+8≥0的解为x≤

4

3

，不成立．
∴

k＞0 △＝(−6)2−4k(k+8)≤0

，
解得k≥1．
故选B．

函数y＝

kx2−6x+k+8

 的定义域为R，等价于kx²-6x+k+8≥0的解为R，由此能求出k 的取值范围．

本题考点：函数的定义域及其求法；函数恒成立问题．

考点点评：本题考查函数恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意一元二次不等式的灵活运用．