已知函数f（x）=asinx*cosx－√3a(cos^2)x+((√3)/2*a)+b

题目

已知函数f（x）=asinx*cosx－√3a(cos^2)x+((√3)/2*a)+b
（1）写出函数的单调递减区间
（2）设x∈[0,∏÷2],f(x)的最小值是-2,最大值是√3,求实数a,b的值.

答案

函数f（x）=asinx·cosx-根号3acos²x+（根号3）/2 a+b（a>0）
=a/2*sin2x-a*√3/2*cos2x+b
=asin(2x-∏/3)+b.
∏/2+2k∏≤2x-∏/3)≤2k∏+3∏/2,
k∏+5∏/12≤x≤k∏+11∏/12.
即,函数的单调递减区间是:{X|k∏+5∏/12≤x≤k∏+11∏/12,K∈Z}
2)设x∈[0,π/2],则有
-∏/3≤(2X-∏/3)≤2∏/3.
f(x)=asin(2x-∏/3)+b.
f（x）的最小值是-2,最大值是根号3,则有
-√3/2*a+b=-2,
a+b=√3,
解得,a=2,b=√3-2.