若关于x的方程(m²-2)x²-(m-2)x+1=0的两实数根互为倒数,则m的值是多少?

题目

若关于x的方程(m²-2)x²-(m-2)x+1=0的两实数根互为倒数,则m的值是多少?

答案

韦达定理
即x1*x2=1
x1*x2=1/(m²-2)=1
m²-2=1
m²=3
m=±√3
两实数根互为倒数
△≥0
所以m²-4m+4-4m²+8≥0
3m²+4m-12≤0
m=+√3不符合上式子
m=-√3符合上式子
所以m=-√3