差比数列求和 牛人进

差比数列求和 牛人进

题目
差比数列求和 牛人进
已知数列an的首项a1=2/3,an+1=2an/(an+1),n=1,2,3.
1).证明:数列(1/an)-1是等比数列
2).数列n/an的前n项和Sn
我已经算出(1/an)-1是以1/2为首项,2为公差的等比数列,第二问貌似是差比数列,我想算n/an -n的前n项和,再加上bn=n的前n项和,不过没算出来,
答案
你的想法是对的
后面计算n/an -n的前n项和
是等差数列与等比数列乘积的 前n项和运用错位相减法
设bn= 1/an -1
b1=1/2 公比=1/2 bn= (1/2)^n
Sn= b1+2*b2+……+nbn
= 1/2 + 2* (1/2)^2 +3*(1/2)^3 +……+n(1/2)^n ①
Sn/2=(1/2)^2+2*(1/2)^3+……+(n-1)(1/2)^n+n*(1/2)^(n+1) ②
① - ② 得到
Sn/2=1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+……+(1/2)^n- n*(1/2)^(n+1)
最前面的是一个 等比数列了
我想后面的你会了
要是不会就百度hi 我
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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