求定积分,积分上限为4.,积分下限为0 积分部分为 arctan(x/4)dx ,

题目

求定积分,积分上限为4.,积分下限为0 积分部分为 arctan(x/4)dx ,

答案

原式=xarctan(x/4)|(0~4)-∫xdarctan(x/4)
=π-∫x/[1+(x/4)^2]dx
=π-8∫dx^2/(16+x^2)
=π-8*ln|16+x^2||(0~4)
=π-8ln2