在RT三角形ABC中,角C=90度 D是AB的中点,E,F分别在AC,和BC上,且DE垂直DF:求证EF的平方=AE的平方加BF的
题目
在RT三角形ABC中,角C=90度 D是AB的中点,E,F分别在AC,和BC上,且DE垂直DF:求证EF的平方=AE的平方加BF的
答案
证明:在FD的延长线上取点G,使GD=FD,连接EG
∵∠ACB=90
∴∠BAC+∠ABC=90
∵D是AB的中点
∴AD=BD
∵GD=FD,∠BDF=∠ADG
∴△ADG≌△BDF (SAS)
∴AG=BF,∠GAD=∠ABC
∴∠CAG=∠BAC+∠GAD=∠BAC+∠ABC=90
∴EG²=AE²+AG²=AE²+BF²
∵DE⊥DF,GD=FD
∴DE垂直平分FG
∴EF=EG
∴EF²=AE²+BF²
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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