定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞）上是增函数,且f(1/3)=0,则满足f(iog 1/8 x)>0的x的范围是多少?

题目

定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞）上是增函数,且f(1/3)=0,则满足f(iog 1/8 x)>0的x的范围是多少?

答案

解: ∵偶函数f(x)是0到正无穷增函数,f(1/3)=0
∴f(x)是负无穷到0上的减函数,f(-1/3)=0
∴当x＜-1/3或x＞1/3时,f(x)＞0
∵f(log(1/8) x)＞0
∴log(1/8) x＞1/3,或log(1/8) x＜-1/3
∴0＜x＜(1/8)^(1/3)=1/2
或x＞(1/8)^(-1/3)=2
∴x的取值范围是: {x/0＜x＜1/2或x＞2}