已知AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=83，求∠DAC的度数．

题目

已知AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8

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，求∠DAC的度数．

答案

如图1所示，连接BC，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=∠D=90°，∴sin∠ABC=ACAB=12，∴∠ABC=30°．∵sin∠ABD=ADAB=32，∴∠ABD=60°，∴∠DAC=∠CBD=30°；如图2所示：连接OC，BD，∵OA=OC=AC=8，∴∠BAC=60°，∵cos...

由于C、D两点的位置不能确定，故应分C、D两点在直径AB的同侧与异侧两种情况进行讨论．

本题考点：垂径定理；解直角三角形．

考点点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．