设S由1，2，3，…50中的若干个数组成的一个数集（数的集合），S中任两数之和不能被7整除，试问S中最多能由1，2，3，…50中的几个数组成（S中含数的个数最大值）？证明你的结论．

题目

设S由1，2，3，…50中的若干个数组成的一个数集（数的集合），S中任两数之和不能被7整除，试问S中最多能由1，2，3，…50中的几个数组成（S中含数的个数最大值）？证明你的结论．

答案

证明：将1，2，3，…50这50个数，按被7除其余数分成七个不同的数集F0，F1，…F6；F0由7，14，21，49组成（被7整除）；F1由1，8，15，50组成（被7除余1）；F6由6，13，20，48组成（被7除余6）；S中最多包含F0中的一个...