1、同上：设x1,x2是一元二次方程2x^2-5x+1=0的两个根,不解方程,利用根与系数关系,求（x1）^2+（x2）^2的值.

题目

1、同上：设x1,x2是一元二次方程2x^2-5x+1=0的两个根,不解方程,利用根与系数关系,求（x1）^2+（x2）^2的值.
2、求证：无论K为何值,方程x^2-(2k-1)x+k-3/4=0,必有两个实数根.
（麻烦各位同仁审题清楚一点）

答案

1
x1,x2是一元二次方程2x^2-5x+1=0的两个根
x1+x2=5/2 x1*x2=1/2
(x1)^2+(x2)^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(5/2)^2-2*1/2
=25/4-1
=21/4
2
使用判别式
△=b^2-4ac
=(2k-1)^2-4*1*(k-3/4)
=4k^2-4k+1-4k+3
=4k^2-8k+4
=4(k^2-2k+1)
=4(k-1)^2>=0
所以必有两个实数根(其中包括有两个相同实数根)