与抛物线y^2=4x的焦点F,做倾斜角为派/3的弦AB,则AB的长等于

题目

与抛物线y^2=4x的焦点F,做倾斜角为派/3的弦AB,则AB的长等于

答案

过点F的弦AB的方程是y=y=tan(pi/3*(x-1)=3(x-1).
代入抛物线方程得到 3(x-1)^2=4x---3x^2-10x+3=0
---x1=1/3,x2=3.
抛物线的焦点弦的长 |FA|=x1+p/2=1/3+1=4/3,|FB|=x2+p/2=3+1=4
所以|AB|=|AF|+|FB|=4/3+4=16/3.
y^2=4x:2p=4---p/2=4,F(1,0)
过点F的弦AB的方程是y=y=tan(pi/3*(x-1)=3(x-1).
代入抛物线方程得到 3(x-1)^2=4x---3x^2-10x+3=0
抛物线的焦点弦的长 |FA|=x1+p/2=1/3+1=4/3,|FB|=x2+p/2=3+1=4