已知a,b,m,n都是正实数,且m+n=1,比较√(ma+nb)与m√a +n√b 的大小,

题目

已知a,b,m,n都是正实数,且m+n=1,比较√(ma+nb)与m√a +n√b 的大小,

答案

因为√(ma+nb)^2-(m√a+n√b)^2
=ma+nb-m^2 a-n^2 b-2mn√ab
=ma(1-m)+nb(1-n)-2mn√ab
=mn(a+b-2√ab)
=mn(√a-√b)^2≥0
√(ma+nb)^2≥（m√a+n√b)^2
即√(ma+nb)≥m√a+n√b