已知向量m=(3sinx/4,1),n=(cosx/4,cos2x/4),记f(x)=m•n,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的
题目
已知向量
=(sin,1),=(cos,cos2),记
f(x)=•,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
答案
因为(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC
所以2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
所以2sinAcosB=sin(B+C)
因为A+B+C=π
所以sin(B+C)=sinA,且sinA≠0
所以
cosB=,B=所以
0<A<所以
<+<,<sin(+)<1又因为
f(x)=•=sin(+)+所以
f(A)=sin(+)+故函数f(A)的取值范围是
(1,)由正弦定理将(2a-c)cosB=bcosC化为(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,推导得出
cosB=,B=,所以
f(A)=sin(+)+且
0<A<,利用三角函数图象与性质求解.
平面向量数量积的运算;两角和与差的正弦函数;正弦定理.
本题考查三角函数图象与性质,正弦定理的应用.考查转化计算能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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