看这个微分怎么求:x^2*dy+(y-2xy-x^2)*dx=0
题目
看这个微分怎么求:x^2*dy+(y-2xy-x^2)*dx=0
是不是题错了?
答案
∵x²dy+(y-2xy)dx=0 ==>x²dy/dx+(1-2x)y=0
==>dy/y+(1/x²-2/x)dx=0
==>ln|y|-1/x-2ln|x|=ln|C| (C是积分常数)
==>ln|y|=ln|Cx²|+1/x
==>y=Cx²e^(1/x)
∴设原方程的通解为y=C(x)x²e^(1/x) (C(x)是关于x的函数)
代入原方程整理得C'(x)=e^(-1/x)/x²
==>C(x)=∫e^(-1/x)d(-1/x)
==>C(x)=e^(-1/x)+C (C是积分常数)
∴y=[e^(-1/x)+C]x²e^(1/x)=x²+Cx²e^(1/x)
故原方程的通解是y=x²+Cx²e^(1/x) (C是积分常数)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 争当四好少年我的成长宣言怎样写
- the teller amendment 和 the platt amendment 的区别
- 我度过一个很有意义的假期 用英语说
- 3、—13、—12、13 算24点
- 一个圆柱体的侧面积是100平方cm底面半径3cm体积是多少立方cm?
- 教科书上有:“微生物的代谢旺盛.这是由于微生物的表面积与体积的比很大,约是同等重量的成年人的30万倍,使它们能够迅速与外界环境进行物质交换.” 这段话看得完全是一头雾水啊~
- 有一种酒精溶液,用酒精和谁按照1∶200配制而成. (1) 要配置这种酒精溶液1105.5千克,需要酒精和水各多少千克? (2)现在只有3.5千克的纯酒精能配出多少千克的这种酒精溶液? (3) 现在只
- 已知A,B,C,D,E是短周期中的5中元素,它们的原子序数依次增大.A在周期表中原子半径最小,B原子的最外层电子数是内层电子数的2倍,D元素与A元素同主族,E元素与C元素同主族,E的单质为黄色晶体,易
- be keen on 和be keen to 有什么区别
- 《三打白骨精》中的白骨精可以用什么词语来形容,表现什么?