已知动点M与两定点F1(-a,0)F2(a,0）（a大于0,为常数）的连线的斜率之积为常数k,若点M的轨迹是离心率为根

题目

已知动点M与两定点F1(-a,0)F2(a,0）（a大于0,为常数）的连线的斜率之积为常数k,若点M的轨迹是离心率为根
为根号3的双曲线,则k值.

答案

k=2
过程
双曲线方程为,x²/a²-y²/b²=1
a²+b²=c²
c/a=√3,
b²=2a²,c²=3a²
点（x,y）在双曲线上则y²=2(x²-A²)
由题意得
y/(x+a)*y/(x-a)=k
k=y²/(x²-a²)=2(x²-a²)/(x²-a²)=2