如何在一个锐角三角形内画一个面积最大的正方形?
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如何在一个锐角三角形内画一个面积最大的正方形?
题目
如何在一个锐角三角形内画一个面积最大的正方形?
请写出步骤和画出图,
答案
设锐角三角形ABC对应3条边为 a≤b≤c
那么正方形一条边在BC=a上的为面积最大的正方形.
画法如图:
1. 在AB(或AC)边上远离A处取一点P做正方形 PQNM,NM在BC上,Q在三角形内.
2. 做射线BQ交AC于E点
3. 做EH垂直BC,EF//BC,FG垂直BC.得四边形 EFGH
则四边形EFGH 即是三角形ABC内面积最大的正方形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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