若直线ax+2by-2=0,(a>0,b>0)始终平分圆x^2+y^2-4x-2y-8=0的周长 求a*b的最大值

题目

若直线ax+2by-2=0,(a>0,b>0)始终平分圆x^2+y^2-4x-2y-8=0的周长 求a*b的最大值
我看答案上圆心(2,1)在直线上，a+b=1这里的A+B=1 我不太懂麻烦各位大大详细说下

答案

平分圆的直线是直径,所以过圆心
(x-2)²+(y-1)²=14
圆心(2,1)
所以直线过(2,1)
2a+2b-2=0
a+b=1
a>0,b>0
所以1=a+b>=2√ab
√ab