已知直线L:kx-y-3k=0,圆Mx2+y2-8x-2y+9=0

题目

已知直线L:kx-y-3k=0,圆Mx2+y2-8x-2y+9=0
(1)求证:直线I与圆M必相交(2)当圆M截I所得先最短时,求K的值,并求I的直线方程

答案

1）因为直线过定点A（3,0）,而3^2-8*3+9=-6<0
所以定点在圆内,所以直线I与圆M必相交
2）最短的时候是定点A（3,0）与圆心M（4,1）的连线与直线L垂直的时候.
KM的斜率为-1,所以直线L的斜率K=1
此时直线L 的方程为x-y-3=0