存在这样的有理数a、b、c满足a＜b＜c,使得分式1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)的值等于（ ）

题目

存在这样的有理数a、b、c满足a＜b＜c,使得分式1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)的值等于（ ）
选项
A.-2003 B.0 C.2003 D.-根号2003

答案

因为a,b,c都是有理数,有理数向加减乘除,结果都为有理数.所以.-根号2003 排除.
因为a＜b＜c,所以a-b,b-c都是负数,c-a是正数.因而1/(a-b),1/(b-c)都为负数,1/（c-a）是正数.
因为a＜b＜c,所以c-a大于b-a,同时大于c-a.
原式可变为1/(c-a)-1/（b-a）-1/（c-b）,c-a大于b-a,同时大于c-a.
所以1/(c-a)小于1/（b-a）同时小于1/（c-b）.
所以原式为负.故2003排除.
选A