若sinαcosβ=1/2，求cosαsinβ的取值范围．

题目

若sinαcosβ=

1

2

答案

∵sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）=

1

2

+cosαsinβ，
∴-1≤

1

2

+cosαsinβ≤1
即-

3

2

≤cosαsinβ≤

1

2

∵sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β）=

1

2

-cosαsinβ，
∴-1≤

1

2

-cosαsinβ≤1
即-

1

2

≤cosαsinβ≤

3

2

∴-

1

2

≤cosαsinβ≤

1

2

∴cosαsinβ的取值范围为[-

1

2

，

1

2

]．