已知函数y=sin1/2x+3cos1/2x,求: (1)函数y的最大值,最小值及最小正周期; (2)函数y的单调递增区间.
题目
已知函数
y=sinx+cosx,求:
(1)函数y的最大值,最小值及最小正周期;
(2)函数y的单调递增区间.
答案
(1)∵
y=sinx+cosx=2sin(
x+
),
∴y
max=2,y
min=-2,其最小正周期T=
=4π;
(2)由2kπ-
≤
x+
≤2kπ+
(k∈Z)得:4kπ-
≤x≤4kπ+
(k∈Z),
∴函数y的单调递增区间为[4kπ-
,4kπ+
](k∈Z).
(1)利用辅助角公式将
y=sinx+cosx转化为:y=2sin(
x+
),从而可求函数y的最大值,最小值及最小正周期;
(2)由2kπ-
≤
x+
≤2kπ+
(k∈Z)即可求得函数y的单调递增区间.
两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域;正弦函数的单调性.
本题考查正弦函数的单调性及周期性与最值,着重考查正弦函数的图象与性质的灵活应用,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点