方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,则m的取值范围是( ) A.(-5,-4] B.(-∞,-4] C.(-∞,-2] D.(-∞,-5)∪(-5,-4]
题目
方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,则m的取值范围是( )
A. (-5,-4]
B. (-∞,-4]
C. (-∞,-2]
D. (-∞,-5)∪(-5,-4]
答案
令f(x)=x
2+(m-2)x+5-m,其对称轴方程为x=
由已知方程x
2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,故有
即
| >2 | 4+2m−4+5−m>0 | (m−2) 2−4(5−m)≥0 |
| |
解得-5<m≤-4
m的取值范围是(-5,-4]
故应选A.
方程x2+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,则其相应的函数f(x)=x2+(m-2)x+5-m与x轴的两个交点都在直线x=2的右边,由图象的特征知应有对称轴大于2,f(2)>0,且△≥0,解此三式组成的方程组即可求出参数m的范围.
一元二次方程的根的分布与系数的关系.
本题考点是一元二次方程根的分布与系数的关系,考查知道了一元二次方程根的特征,将其转化为方程组解参数范围的能力,本题解题技巧是数形结合,借助图象转化出不等式组,此是这一类题的常用方法.
举一反三
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