如果a>b>1,A=lgalgb,B=12(lga+lgb),C=lga+b2,那么( ) A.C<A<B B.A<B<C C.B<A<C D.A<C<B
题目
如果a>b>1,A=
,B=
(lga+lgb),C=
lg,那么( )
A. C<A<B
B. A<B<C
C. B<A<C
D. A<C<B
答案
∵a>b>1∴lga>lgb>0
∴B=
(lga+lgb)>=A,
而
(a+b)>
∴C=
lg>lg
=
lg(ab)=
(lga+lgb)=B,
∴A<B<C
故选B.
由均值不等式知
(lga+lgb)>,则B>A,而
(a+b)>
可得C=
lg>lg
=
lg(ab)=
(lga+lgb)=B,从而可得结论.
对数的运算性质;基本不等式在最值问题中的应用.
本题主要考查用基本不等式解决简单的最大(小)值问题,以及对数的运算性质,同时考查了运算求解的能力,属于中档题.
举一反三
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