如图,已知⊙O的半径为2,弦AB的长为23,点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点(点C、D均不与A、B重合). (1)求∠ACB; (2)求△ABD的最大面积.
题目
如图,已知⊙O的半径为2,弦AB的长为2
,点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4610b912c8fcc3ce308228829145d688d53f20c5.jpg)
任一点(点C、D均不与A、B重合).
(1)求∠ACB;
(2)求△ABD的最大面积.
答案
(1)连接OA、OB,作OE⊥AB于E,∵OA=OB,∴AE=BE,Rt△AOE中,OA=2,AE=3,所以sin∠AOE=32,∴∠AOE=60°,(2分)∠AOB=2∠AOE=120°,又∠ADB=12∠AOB,∴∠ADB=60°,(3分)又四边形ACBD为圆内接四边形,∴∠A...
(1)连接OA、OB,作OE⊥AB,E为垂足,要求∠ACB的度数,根据圆内接四边形的性质只需求得∠ADB的度数,
再根据圆周角定理只需求得圆心角∠AOB的度数,根据等腰三角形的三线合一,只需求得∠AOE的度数,
根据垂径定理求得AE的长,根据锐角三角函数即可由边之间的关系求得∠AOE的度数,进一步求得∠AOB的度数;
(2)要求△ABD的最大面积,由于AB是个定值,只需使AB边上的高最大,即点D是优弧AB的中点,即作DF⊥AB,当DF经过圆心O时,DF取最大值.根据半径和AB的弦心距即可求得.
圆内接四边形的性质;垂径定理;圆周角定理;解直角三角形.
(1)中,主要是能够把已知的线段构造到一个直角三角形中,也可以作直径AM,根据锐角三角函数的知识求得角的度数,再进一步根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行计算;
(2)中,能够分析出面积最大值时,点D的位置.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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