已知斜率为2的直线L与抛物线y^2=4x相交于A B两点 若AB=5 求L的方程

题目

已知斜率为2的直线L与抛物线y^2=4x相交于A B两点 若AB=5 求L的方程

答案

L的方程为y=2x+b,其中b为未知数.
联立y=2x+b与y^2=4x,即为A、B点的坐标,设A为（x1,y1）,B为（x2,y2）.
则AB的长的平方为（x2-x1）^2+（y2-y1）=5^2=25,即为（x2+x1）^2+（y1+y2）^2-4x1x2-4y1y2=25.由直线和抛物线的方程可知,4x^2+(4b-4)x+b^2=0,得x2+x1=1-b,x1x2=b^2/4.同理知,y^2=2y-2b,y2+y1=2,y1y2=2b.则：（1-b）^2+4-4b^2/4-8b=25,解得：b等于-2,则y=2x-2
不知你能不能看懂,反正比较简单的过程就是这样的,还有更简单的,不过要学到一定程度才会,如果不懂,可以留言给我,最好先自己仔细看看