m为给定的有理数，k为何值时，方程x2+4（1-m）x+3m2-2m+4k=0的根总为有理根？

题目

m为给定的有理数，k为何值时，方程x²+4（1-m）x+3m²-2m+4k=0的根总为有理根？

答案

方程x²+4（1-m）x+3m²-2m+4k=0的判别式
△=16（1-m）²-4（3m²-2m+4k）=4m²-24m+16-16k，
∵方程x²+4（1-m）x+3m²-2m+4k=0的根总为有理根，
∴△为完全平方式，
∴4m²-24m+16-16k=4（m²-6m+9）-20-16k，
∴-20-16k=0时，△是完全平方式，
解得k=-

5

4

，
所以m为给定的有理数，k=-

5

4

时，方程x²+4（1-m）x+3m²-2m+4k=0的根总为有理根．