一条直线与双曲线y=1/x的交点是A(a,4),B(-1,b),则这条直线的解析式是_.

一条直线与双曲线y=1/x的交点是A(a,4),B(-1,b),则这条直线的解析式是_.

题目
一条直线与双曲线y=
1
x
的交点是A(a,4),B(-1,b),则这条直线的解析式是______.
答案
y=
1
x
得,xy=1,∴4a=1,-b=1,
解得a=
1
4
,b=-1,
设过A、B两点的直线解析式为y=kx+m,
将A、B两点坐标代入,得
1
4
k+m=4
−k+m=−1

解得
k=4
m=3
,∴函数关系式为y=4x+3.
故答案为:y=4x+3.
将A(a,4),B(-1,b)两点坐标代入双曲线y=
1
x
中,可求a、b的值,再将A、B两点坐标代入直线解析式y=kx+m中,解方程组即可.

反比例函数与一次函数的交点问题.

本题考查了待定系数法求点的坐标,一次函数关系式的方法,属于常考题,需要熟练掌握.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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